Question

（2013•烏魯木齊一模）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其 中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（　�。�

A．[6k-1，6k+2]（k∈z）

B．[6k-4，6k-1]（k∈z）

C．[3k-1，3k+2]（k∈z）

D．[3k-4，3k-1]（k∈z）_

Answer 1

分析：由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間．

解答：解：|AB|=5，|y_A-y_B|=4，
所以|x_A-x_B|=3，即

T

2

=3，
所以T=

2π

ω

=6，ω=

π

3

；
∵f（x）=2sin（

π

3

x+φ）過點(diǎn)（2，-2），
即2sin（

2π

3

+φ）=-2，
∴sin（

2π

3

+φ）=-1，
∵0≤φ≤π，
∴

2π

3

+φ=

3π

2

，
解得φ=

5π

6

，函數(shù)為f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），
由2kπ-

π

2

≤

π

3

x+

5π

6

≤2kπ+

π

2

，
得6k-4≤x≤6k-1，
故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為[6k-4，6k-1]（k∈Z）．
故選B

點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．