Question

21、設(shè)a＞0，a≠1，t＞0，比較

1

2

logat與loga

t+1

2

的大小，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：先判斷

t+1

2

與

t

的大小，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到答案．

解答：解：當(dāng)t＞0時(shí)，由基本不等式可得

t+1

2

≥

t

，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取“=”號(hào)
∴t=1時(shí)，loga

t+1

2

=loga

t

，即loga

t+1

2

=

1

2

logat.
t≠1時(shí)，

t+1

2

＞

t

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=log_ax是單調(diào)減函數(shù)，∴loga

t+1

2

＜loga

t

，即loga

t+1

2

＜

1

2

logat
當(dāng)a＞1時(shí)，y=log_ax是單調(diào)增函數(shù)，∴loga

t+1

2

＞loga

t

，即loga

t+1

2

＞

1

2

logat

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．