Question

已知集合M={y|y=2sinx，x∈[-5，5]}，N={x|y=log₂（x-1）}，則M∩N=（　�。�

A．{x|1＜x≤2}

B．{x|-1＜x≤0}

C．{x|-2≤x≤0}

D．{x|1＜x≤5}

Answer 1

分析：根據三角函數的性質，可以得到x∈[-5，5]時，y=2sinx的取值范圍，再根據對數的真數要大于零，可以得到x的取值范圍，從而求得集合M和N，利用交集的定義，即可得到正確答案．

解答：解：∵-2π＜-5＜-

3π

2

，

3π

2

＜5＜2π，
∴y=2sinx在x=-

3π

2

和x=

π

2

時取得最大值2，在x=-

π

2

和x=

3π

2

時取得最小值-2，
∴-2≤y≤2，
∴M={y|-2≤y≤2}，
∵y=log₂（x-1），則有x-1＞0，解得x＞1，
∴N={x|x＞1}，
∴M∩N={x|1＜x≤2}．
故選A．

點評：本題考查了函數的定義域和值域的求法，集合的交集及其運算．涉及了三角函數求值域，以及對數函數求定義域問題．對數函數解題時要注意其真數大于零的限制．屬于基礎題．