【題目】利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=4圍成的面積時(shí),利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND,b1=RAND,然后進(jìn)行平移與伸縮變換,a=4a1-2,b=4b1,試驗(yàn)進(jìn)行100次,前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為65,已知最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模擬得出的面積的近似值為_____.
【答案】10.72
【解析】由a1=0.3,b1=0.8,得a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內(nèi);由a1=0.4,b1=0.3,得a=-0.4,b=1.2,(-0.4,1.2)落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內(nèi),所以本次模擬得出的面積的近似值為16×=10.72.
點(diǎn)睛: 以面積為測(cè)度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題,求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí),關(guān)鍵是弄清某事件對(duì)應(yīng)的面積,必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量,把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo),找到試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形,以便求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, 平面, , 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求證: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(江淮十校2017屆高三第一次聯(lián)考文數(shù)試題第7題)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=1/2(弦矢+矢2).弧田(如圖),由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田.按照上述方法計(jì)算出弧田的面積約為( )
A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)若函數(shù), 的最小值為-16,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法:可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐,用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理(圖1),即可求得球的體積公式.請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上,解答以下問題:已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(圖2),其體積等于______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在區(qū)間內(nèi)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓C: 上一點(diǎn),點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A,B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn),直線PA與直線交于點(diǎn)M,
是否存在點(diǎn)A,使得?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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