如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB邊的中點(diǎn)，求證：ED＝EC.
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證明：如圖，過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC交DC于點(diǎn)F.在梯形ABCD中，AD∥BC，

∴AD∥EF∥BC.
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴F是DC的中點(diǎn)．
∵∠ADC＝90°，
∴∠DFE＝90°.
∴EF是DC的垂直平分線，
∴ED＝EC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D、C，AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.

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如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上一點(diǎn)，且AE＝AD，N是AB的中點(diǎn)，NF⊥CE于F，求證：FN2＝EF·FC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為E，∠ABC＝45°，過(guò)E作AD的垂線交AD于F，交BC于G，過(guò)E作AD的平行線交AB于H.求證：FG2＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在銳角三角形ABC中，D 為C在AB上的射影，E 為D在BC上的射影,F為DE上一點(diǎn)，且滿足
 
(1)證明：(2)若AD=2，CD=3.DB=4，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半徑；
（2）s1n∠BAP的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD＝AC，連結(jié)AD交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE.

求證：(1)BE＝DE；
(2)∠D＝∠ACE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，和相交于兩點(diǎn)，過(guò)作兩圓的切線分別交兩圓于、兩點(diǎn)，連接、，已知，，則              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，DE∥BC,DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，求BF的長(zhǎng)．

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