（理）若數(shù)學(xué)公式，則sinx•siny的最小值為________．


分析：利用積化和差公式，化簡sinx•siny，利用，求出表達(dá)式為cos（x-y）-，利用三角函數(shù)的范圍，求出表達(dá)式的最小值即可．
解答：sinx•siny=[cos（x-y）-cos（x+y）]=[cos（x-y）-]=cos（x-y）-．
易知-1≤cos（x-y）≤1，所以-≤cos（x-y）≤．
-≤cos（x-y）-≤．所以-≤sinxsiny≤．
易知當(dāng)x=120°，y=-60°時(shí)，sinxsiny=-，達(dá)到最小值．
故（sinxsiny）min=-．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的積化和差的應(yīng)用，余弦函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）若x+y=
π
3
，則sinx•siny的最小值為
-
3
4
-
3
4
．
（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
7
4
，β在第三象限，則cosβ=
-
3
4
-
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）（理）若x+y=
π
3
，則sinx•siny的最小值為
-
3
4
-
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010年上海市華東師大二附中高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（07）（解析版） 題型：解答題

（理）若，則sinx•siny的最小值為    ．
（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，β在第三象限，則cosβ=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）若，則sinx•siny的最小值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案