Question

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個頂點(diǎn)上按逆時針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步（如由A到C）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步（如由A到）．在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．求：

   （Ⅰ）需要四次投擲，點(diǎn)P恰返回到A點(diǎn)的概率；

   （Ⅱ）點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要考查了古典概型的概率的運(yùn)用。

解：（Ⅰ）投擲一次正方體玩具，上底面每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，

其概率為

若投擲四次點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的四個數(shù)字應(yīng)依次為：（1，1，1，1）

其概率為          

（Ⅱ）因?yàn)橹煌稊S一次不可能返回到A點(diǎn)；

若投擲兩次點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的兩個數(shù)字應(yīng)依次為：

（1，3）、（3，1）、（2，2）三種結(jié)果，其概率為

若投擲三次點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的三個數(shù)字應(yīng)依次為：

（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三種結(jié)果，其概率為

若投擲四次點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，其概率為

所以，點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率為