Question

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，

點（1，）在該橢圓上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以 為圓心且與直線相切圓的方程．

 

Answer 1

（1）

（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：【解析】
（1）橢圓C的方程是4分

（2）當直線軸時，可得的面積為3，不合題意。

當直線與軸不垂直時，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得:

則，可得

又圓的半徑，∴的面積=，化簡得：

，得k=±1，∴r =，圓的方程為 （12分）

 

考點：(1)橢圓的方程； （2）直線與橢圓的綜合問題.