【題目】已知圓的面積為
,且與
軸、
軸分別交于
兩點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)若直線與線段
相交,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)試討論直線與(1)小題所求圓
的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1) (2)
(3)見解析
【解析】試題分析:(1)由,可得
,從而可得圓
的方程;(2)由(1)可得圓
的方程)
,可求得
兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)直線
與線段
相交,可得到兩點(diǎn)在直線的異側(cè),列不等式求解即可;(3)先求出圓心坐標(biāo)及圓的半徑,根據(jù)圓心到直線的距離等于、大于、小于半徑可確定直線
與圓
的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
試題解析:(1)因?yàn)閳A:
,則圓的半徑
,
所以, ,即
所以,圓的方程為
.
(2)因?yàn)閳A的方程為
,所以,點(diǎn)
、
.
由題意,直線:
與線段
相交,
所以
,解得;
,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
.
(3)因?yàn)閳A心到直線
:
的距離
,
當(dāng),即
或
時(shí),直線
與圓
沒(méi)有交點(diǎn);
當(dāng),即
或
,直線
與圓
有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng),即
時(shí),直線
與圓
有兩個(gè)交點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中不正確的序號(hào)為_______.
①若函數(shù)在
上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
;
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,則函數(shù)
的定義域是
;
④若函數(shù)在
上有最小值-4,(
,
為非零常數(shù)),則函數(shù)
在
上有最大值6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】湖南省某自來(lái)水公司每個(gè)月(記為一個(gè)收費(fèi)周期)對(duì)用戶收一次水費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過(guò)30噸時(shí),按每噸2元收��;當(dāng)該用戶用水量超過(guò)30噸但不超過(guò)50噸時(shí),超出部分按每噸3元收取;當(dāng)該用戶用水量超過(guò)50噸時(shí),超出部分按每噸4元收取。
(1)記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸,所繳水費(fèi)為
元,寫出
關(guān)于
的函數(shù)解析式;
(2)在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為214元,且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2,試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
當(dāng)
時(shí),試判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性,并證明;
若不等式
在
上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題:若關(guān)于
的方程
無(wú)實(shí)數(shù)根,則
;命題
:若關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,則
.
(1)寫出命題的否命題,并判斷命題
的真假;
(2)判斷命題“且
”的真假,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線關(guān)于
軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)
,直線
經(jīng)過(guò)拋物線
的焦點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線
與拋物線
相交于不同的兩點(diǎn)
,
,且滿足
,證明直線
過(guò)
軸上一定點(diǎn)
,并求出點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一網(wǎng)站營(yíng)銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況,隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額情況,如下表:
若將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)探者”.已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2:3.
(1)確定的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù);若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元,則該網(wǎng)店當(dāng)日被評(píng)為“皇冠店”,試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:
的焦點(diǎn)
為圓
的圓心.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率的直線
過(guò)拋物線的焦點(diǎn)
與拋物線相交于
兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)
.
【答案】(1);(2)8.
【解析】試題分析:(1)先求圓心得焦點(diǎn),根據(jù)焦點(diǎn)得拋物線方程(2)先根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程,與拋物線聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng).
試題解析:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心坐標(biāo)為
,
即焦點(diǎn)坐標(biāo)為,得到拋物線
的方程:
(2)直線:
,聯(lián)立
,得到
弦長(zhǎng)
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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