已知函數(shù)f（x）=2cos2（x+
π
12
）+2sinxcosx-3，x∈（0，
π
3
），則函數(shù)f（x）的值域為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x+
π
3
）-2，由x的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得．
解答： 解：化簡可得f（x）=2cos2（x+
π
12
）+2sinxcosx-3
=cos（2x+
π
6
）+1+2sinxcosx-3
=
3
2
cos2x-
1
2
sin2x+sin2x-2
=
3
2
cos2x+
1
2
sin2x-2
=sin（2x+
π
3
）-2，
∵x∈（0，
π
3
），∴2x+
π
3
∈（
π
3
，π），
∴sin（2x+
π
6
）∈（0，1]，
∴f（x）=sin（2x+
π
3
）-2∈（-2，-1]
故答案為：（-2，-1]
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的值域，涉及三角函數(shù)的化簡，熟記公式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．
（1）在空間中與點(diǎn)A距離為
1
3
的所有點(diǎn)構(gòu)成曲面S，曲面S將正方體ABCD-A1B1C1D1分為兩部分，若設(shè)這兩部分的體積分別為V1，V2（其中V1＞V2），求的
V1
V2
值；
（2）在正方體表面上與點(diǎn)A的距離為
2
3
3
的點(diǎn)形成一條空間曲線，求這條曲線的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosx=
1
2
，x∈（π，3π），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)F1到直線AB的距離為
7
7
|OB|，則橢圓的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=
3sinx+1
sinx+2
，則函數(shù)的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，Sn表示其前n項和，若a3+a10=10，則S12=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，4）和拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方形ABCD，AB=2，BC=1，將△ADC沿AC翻折，當(dāng)二面角D-AC-B在（0，π）變化時，四面體ABCD的表面積的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個樣本容量為50的樣本數(shù)據(jù)分布如下，估計不大于30的數(shù)據(jù)大約占有（　　）
[12.5，15.5）3；[15.5，18.5）8；[18.5，21.5）9；[21.5，24，5）11；[24.5，27.5）10；[27.5，30.5）6；[30.5，33.5）3．
A、94%B、6%
C、88%D、12%

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