Question

15．直線3x+4y-12=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．
（1）求交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；
（2）求以原點(diǎn)為圓心且與直線AB相切的圓的方程．

Answer 1

分析 （1）分別令x=0、y=0代入3x+4y-12=0即可求出B、A的坐標(biāo)，
（2）利用圓心（0，0）到直線的距離等于半徑，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）令x=0代入3x+4y-12=0得，y=3，∴B（0，3）；
令y=0代入3x+4y-12=0得，x=4，∴A（4，0）；
（2）圓心（0，0）到直線3x+4y-12=0的距離，
d=r=$\frac{|3×0+4×0-12|}{\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}}$=$\frac{12}{5}$，
所以圓的方程為：x²+y²=$\frac{144}{25}$．

點(diǎn)評 本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題以及直線與圓相切的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．