Question

設(shè)集合M={（x，y）|x²+y²=a，x≤0，y∈R}，N={（x，y）|2^x+y=0，x≥0，y∈R}，若M∩N恰有兩個(gè)子集，則由符合題意的a構(gòu)成的集合為

{1}

．

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得到滿足M∩N恰有一個(gè)元素的a的值，則答案可求．

解答：解：由題意可知，a＞0．
集合M={（x，y）|x²+y²=a，x≤0，y∈R}的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以

a

為半徑的左半圓，含與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)．
集合N={（x，y）|2^x+y=0，x≥0，y∈R}，圖象如圖，

要使M∩N恰有兩個(gè)子集，則M∩N恰有一個(gè)元素，
由圖象可知，只有

a

=1，即a=1時(shí)成立．
∴由符合題意的a構(gòu)成的集合為{1}．
故答案為{1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了曲線與方程，考查了交集及其運(yùn)算，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是明確含單元素集合的子集恰有兩個(gè)，是中檔題．