證明函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式在[3，5]上單調(diào)遞減，并求函數(shù)在[3，5]的最大值和最小值．

解：證明：設(shè)3≤x1＜x2≤5，∵f（x1）-f（x2）=-==，
x2-x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，
∴＞0，即 f（x1）＞f（x2），故函數(shù)函數(shù)f（x）=在[3，5]上單調(diào)遞減．
故當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值為 ，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最小值為 ．
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=在[3，5]上單調(diào)遞減，并利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在[3，5]的最大值和最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明函數(shù)f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1
（1）試判斷并證明該函數(shù)的奇偶性．
（2）證明函數(shù)f（x），在[0，+∞）上是單調(diào)遞增的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=2x在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+1
（1）試判斷并證明該函數(shù)的奇偶性．
（2）證明函數(shù)f（x），在[0，+∞）上是單調(diào)遞增的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新疆克拉瑪依市克拉瑪依實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-2．
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）證明函數(shù)f（x）=-2在（0，+∞） 上是減函數(shù)．

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