已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)3x+4y-2=0與直線(xiàn)2x+y+2=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線(xiàn)x-2y-1=0 .
(1)求直線(xiàn)l的方程; (2)求直線(xiàn)l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程。
(1)(2)
解析試題分析:(1)所求直線(xiàn)過(guò)另外兩條直線(xiàn)的交點(diǎn),所以先求該點(diǎn),又因?yàn)樗笾本(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直,所以根據(jù)垂直,可設(shè)出所求直線(xiàn),將點(diǎn)代入,求之.
(2)直線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),找到兩個(gè)特殊點(diǎn),即兩軸的交點(diǎn),利用對(duì)稱(chēng)找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn),可求對(duì)稱(chēng)直線(xiàn).
試題解析: (1)由題知 所以交點(diǎn)為
由于所求直線(xiàn)與垂直,
可設(shè)直線(xiàn)的方程為,
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 .
所求直線(xiàn)的方程為.
(2)因?yàn)橹本(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以直線(xiàn)上的點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng):
又因?yàn)橹本(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)是
則直線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)為
利用截距式可得,所求直線(xiàn)方程為
考點(diǎn):兩直線(xiàn)垂直的關(guān)系;直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分)本題共3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分3分,第2小題滿(mǎn)分5分,第3小題滿(mǎn)分8分.
在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于直線(xiàn):和點(diǎn)記若<0,則稱(chēng)點(diǎn)被直線(xiàn)分隔.若曲線(xiàn)C與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),且曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)被直線(xiàn)分隔,則稱(chēng)直線(xiàn)為曲線(xiàn)C的一條分隔線(xiàn).
⑴求證:點(diǎn)被直線(xiàn)分隔;
⑵若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的分隔線(xiàn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E,求證:通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)中,有且僅有一條直線(xiàn)是E的分割線(xiàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線(xiàn)的方程為,圓的方程為.
(1) 把直線(xiàn)和圓的方程化為普通方程;
(2) 求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)直線(xiàn)的方程為.
(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的方程;
(2)若不經(jīng)過(guò)第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn)A(4,-3),B(2,-1)和直線(xiàn)l:4x+3y-2=0,求一點(diǎn)P使|PA|=|PB|,且點(diǎn)P到l的距離等于2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-1,5)和B(0,-1),又知∠C的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為2x-3y+6=0,求三角形各邊所在直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)2x+y-2=0與x-2y+1=0的交點(diǎn),且與直線(xiàn) 的夾角為,求直線(xiàn)的方程.
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