Question

已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)3x＋4y－2＝0與直線(xiàn)2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線(xiàn)x－2y－1＝0 ．
（1）求直線(xiàn)l的方程； （2）求直線(xiàn)l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）所求直線(xiàn)過(guò)另外兩條直線(xiàn)的交點(diǎn),所以先求該點(diǎn),又因?yàn)樗�求直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直,所以根據(jù)垂直,可設(shè)出所求直線(xiàn),將點(diǎn)代入,求之.
（2）直線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),找到兩個(gè)特殊點(diǎn),即兩軸的交點(diǎn),利用對(duì)稱(chēng)找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn),可求對(duì)稱(chēng)直線(xiàn).
試題解析： (1)由題知 所以交點(diǎn)為
由于所求直線(xiàn)與垂直，
可設(shè)直線(xiàn)的方程為,
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 .
所求直線(xiàn)的方程為.
(2)因?yàn)橹本�(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)上的點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：
又因?yàn)橹本�(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)是 
則直線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)為
利用截距式可得，所求直線(xiàn)方程為
考點(diǎn)：兩直線(xiàn)垂直的關(guān)系;直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng);