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已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點．若線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為
5
4
，則|AF|+|BF|=（　�。�
分析：設A、B到準線x=-
1
4
的距離分別為AM，BN，則由梯形中位線的性質可得AM+BN=2（
5
4
+
1
4
）=3，由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=AM+BN，從而求得結果．
解答：解：由題意可得F（
1
4
，0），設A、B到準線x=-
1
4
的距離分別為AM，BN，
則由梯形中位線的性質可得 AM+BN=2（
5
4
+
1
4
）=3．
再由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=AM+BN=3，
故選C．
點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A、
3
4
B、1
C、
5
4
D、
7
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=4x的焦點，A，B是拋物線上兩點，△AFB是正三角形，則該正三角形的邊長為
8±4
3
8±4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）已知F是拋物線y2=4x的焦點，Q是拋物線的準線與x軸的交點，直線l經過點Q．
（Ⅰ）若直線l與拋物線恰有一個交點，求l的方程；
（Ⅱ）如題20圖，直線l與拋物線交于A、B兩點，
（ⅰ）記直線FA、FB的斜率分別為k1、k2，求k1+k2的值；
（ⅱ）若線段AB上一點R滿足
|AR|
|RB|
=
|AQ|
|QB|
，求點R的軌跡．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=4x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=5，則線段AB的中點到該拋物線準線的距離為（　�。�

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