考點(diǎn)：矩陣與向量乘法的意義
專題：矩陣和變換
分析：先求出矩陣M的特征多項(xiàng)式，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的方程求出矩陣的特征值和特征向量，然后將向量α分解成兩個(gè)特征向量的線性和，將矩陣與向量的積轉(zhuǎn)化為矩陣與特征向量的積，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)乘問題，得到本題結(jié)論．
解答：
解：∵矩陣M=
，
∴矩陣M的特征多項(xiàng)式為：
f（λ）=
=λ
2-λ+2．
令f（λ）=0，
得到：λ
1=-1，λ
2=2．
當(dāng)λ
1=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
=
，
當(dāng)λ
2=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
=
，
∵
==
3-2，
∴M
10•=M
10•(3-2)=3×（-1）
10-2×2
10=
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用矩陣的特征值和特征向量求矩陣與向量的積，本題難度適中，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1的在區(qū)間（-1，0）和（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知直線l過點(diǎn)A（1，0），B（2，
）
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若點(diǎn)P在y軸上，并且△PAB的面積為
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
函數(shù)f（x）=
的值域?yàn)?div id="ripxemy" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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四個(gè)半徑為1的球彼此相切，三個(gè)在水平面上，第四個(gè)在它們的上面．其中，給出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正四面體，使得任一球與該正四面體的三個(gè)面相切，求實(shí)數(shù)a的值．
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題型：
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知F
1，F(xiàn)
2分別為雙曲線C：
-=1的左、右焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)，且滿足條件：①線段PQ的長(zhǎng)度是虛軸長(zhǎng)的2倍；②線段PQ經(jīng)過F
2，則△PQF
1的周長(zhǎng)為
．若滿足條件②，則△PQF
1的周長(zhǎng)的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
x，它與橢圓
+
=1有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立
則稱函數(shù)f（x）為“友誼函數(shù)”．
（1）已知f（x）是“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否是“友誼函數(shù)”？說明你的理由．
（3）已知f（x）是“友誼函數(shù)”，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0．
求證：f（x0）=x0．
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