【題目】某投資公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為．（利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元）

（1）該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出x的取值范圍．

（2）怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

【答案】（1）；（2）最大利潤(rùn)28萬(wàn)元．此時(shí)投入A產(chǎn)品20萬(wàn)元，B產(chǎn)品80萬(wàn)元

【解析】

（1）將兩個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)相加，求得利潤(rùn)總和的表達(dá)式.

（2）對(duì)函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)后，根據(jù)基本不等式，求得的最大值，再根據(jù)基本不等式等號(hào)成立的條件，求得此時(shí)的值.

（1）已知x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的萬(wàn)元資金投入B產(chǎn)品，設(shè)利潤(rùn)總和為y，

則．

（2）因?yàn)?/span>,

所以由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng),

即時(shí)獲得最大利潤(rùn)28萬(wàn)元．此時(shí)投入A產(chǎn)品20萬(wàn)元，B產(chǎn)品80萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校高三的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了某次數(shù)學(xué)模考考試成績(jī)?nèi)绫恚?/span>

（1）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的①、②位置上填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在給定的坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)；

（2）從這100名學(xué)生中，采用分層抽樣的方法已抽取了 20名同學(xué)參加“希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，現(xiàn)需要選取其中3名同學(xué)代表高三年級(jí)到外校交流，記這3名學(xué)生中“期中考試成績(jī)低于120分”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·威海模擬)三人參加某娛樂(lè)闖關(guān)節(jié)目，假設(shè)甲闖關(guān)成功的概率是，乙、丙兩人同時(shí)闖關(guān)成功的概率是，甲、丙兩人同時(shí)闖關(guān)失敗的概率是，且三人各自能否闖關(guān)成功相互獨(dú)立．

(1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率；

(2)設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù)，求ξ的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廣場(chǎng)舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂(lè)發(fā)展的產(chǎn)物，也是城市精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要象征.2018年某校社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)某小區(qū)廣場(chǎng)舞的開(kāi)展?fàn)顩r進(jìn)行了年齡的調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名廣場(chǎng)舞者進(jìn)行調(diào)查，將他們年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)廣場(chǎng)舞者年齡的頻率分布直方圖，估計(jì)廣場(chǎng)舞者的平均年齡；

（2）若從年齡在內(nèi)的廣場(chǎng)舞者中任取2名，求選中的兩人中恰有一人年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；

（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足對(duì)時(shí)，，其對(duì)，有，則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國(guó)制造2025》中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷(xiāo)量(萬(wàn)臺(tái))的具體數(shù)據(jù)：

（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系

(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬(wàn)元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷(xiāo)量；

（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:萬(wàn)臺(tái))表示日銷(xiāo)量, ,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元；,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元；,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元現(xiàn)已知該公司9月份日銷(xiāo)量 (萬(wàn)臺(tái))服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.

參考數(shù)據(jù): ，.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ，.

若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x），g（x）．

（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）探究g（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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