已知雙曲線方程為2x2-y2=2，其弦PQ的長是實軸長的2倍，若弦PQ所在的直線l過點(diǎn)A（
3
，0），求直線l的方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由弦PQ的長是實軸長的2倍，可得|PQ|=4，設(shè)l方程：y=k（x-
3
）代入2x2-y2=2，利用韋達(dá)定理，計算出弦長，建立方程，即可求直線l的方程．
解答： 解：由2x2-y2=2可得x2-
y2
2
=1，
∴a=1，實軸長2a=2，
∴|PQ|=4，
設(shè)l方程：y=k（x-
3
），代入2x2-y2=2得：2x2-k2（x-
3
）2=2
即（2-k2）x2+2
3
k2x-（3k2+2）=0
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），
則x1+x2=
2
3
k2
k2-2
，x1x2=
3k2+2
k2-2

∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=
16(k2+1)
(k2-2)2

∴|PQ|=
1+k2
|x1-x2|=
4(k2+1)
k2-2
=4
∴3k2=4，
∴k=±
2
3
3
，
∴l(xiāng)方程：y=±
2
3
3
（x-
3
）．
斜率不存在時，x=
3
也滿足．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查弦長的計算，正確運(yùn)用弦長公式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=x+
a
x
（a為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)（2，0），
（Ⅰ）求a的值并判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=lg[f（x）+2x-m]在區(qū)間[2，3]上有意義，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）將圓心角為120°，面積為3π的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積；
（2）在△ABC中，滿足：
AB
⊥
AC
，|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與向量2
AB
+
AC
的夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x+y+z=0，求證：6（x3+y3+z3）2≤（x2+y2+z2）3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+2ax-2a-2=0在x∈[0，1]中有解，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（lga-2）x+lgb滿足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此時a與b的值；
（2）對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在區(qū)間[0，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0有
f(a)+f(b)
a+b
＞0恒成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）≤m2-2am+1，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
m
ax
-1（a，m為實常數(shù)，a＞0）．
（1）當(dāng)m＜0，a=2時，用定義證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）設(shè)a=2，g(x)=-
m
2x
，F(xiàn)（x）=|f（x）+g（x）|，請你判斷F（x+1）與F（x）的大小關(guān)系，并說明理由．
（3）當(dāng)m=1，且x∈[1，2]時，不等式f（x）≥3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

?x∈R，不等式4mx2-2mx-1＜0恒成立， m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案