Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在面積為的△ABC中，若角A為銳角，f（A）=0，求A所對(duì)的邊的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)求f（x）的解析式為2sin（2x+），從而求得它的最小正周期．
（Ⅱ）在面積為的△ABC中，由角A為銳角，f（A）=0，求得A和bc的值，再由余弦定理可得 a²=b²+c²-bc≥bc=4，從而得到a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124733321902088/SYS201310251247333219020017_DA/2.png">…（1分）
==，…（5分）
所以周期T=π．…（7分）
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124733321902088/SYS201310251247333219020017_DA/5.png">，所以．…（8分）
由，…（9分）
所以，即．…（10分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124733321902088/SYS201310251247333219020017_DA/10.png">，…（11分）
所以bc=4…（12分）
又因?yàn)橛捎嘞叶ɡ砜傻?a²=b²+c²-bc≥bc=4，…（13分）
所以a≥2．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．