直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且交拋物線于A，B兩點，交其準線于C點，已知|AF|=4，
CB
=3
BF
，則p=（　�。�
分析：利用拋物線的定義、相似三角形的性質(zhì)即可求出．
解答：解：過A，B分別作準線的垂線交準線于E，D．
∵|AF|=4，
CB
=3
BF
，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，
設(shè)|BF|=|BD|=a，則|BC|=3a，
根據(jù)三角形的相似性可得
|BD|
|AE|
=
|CB|
|AC|
，即
a
4
=
3a
3a+a+4
，解得a=2，
∴
|GF|
|AE|
=
|CF|
|AC|
，即
p
4
=
3a+a
3a+a+4
=
4a
4a+4
，
∴p=
4a
a+1
=
8
3
．
故選C．
點評：熟練掌握拋物線的定義、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（　　）
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點F，且與y軸相交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（　�。�
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為k的直線l過拋物線y2=8x的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF （O為坐標原點）的面積為4，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、±2B、±4C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點F交拋物線于A、B兩點．
（1）若|AB|=8，求直線l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求證
1
m
+
1
n
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，證明：y1y2=-p2；
（2）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明：直線AC經(jīng)過原點．

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