直線l：y=x+b與曲線c：僅有一個公共點，則b的取值范圍     ．
【答案】分析：先整理C的方程可知曲線C的圖象為半圓，要滿足僅有一個公共點，有兩種情況，一種是與半圓相切，根據(jù)原點到直線的距離為半徑1求得b，一種是與半圓相交但只有一個交點，根據(jù)圖象可分別求得b的上限和下限，最后綜合可求得b的范圍．
解答：解：依題意可知曲線C的方程可整理成y2+x2=1（y≥0）
要使直線l與曲線c僅有一個公共點，有兩種情況
（1）直線與半圓相切，原點到直線的距離為1，即=1，b=
（2）直線過半圓的右頂點和過半圓的左邊頂點之間的直線都滿足
過右頂點時，1+b=0，b=-1；過左頂點時-1+b=0，b=1，故b的范圍為-1≤b＜1
綜合得b的范圍
故答案為：

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了學生對數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想的綜合運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=x+b與曲線c：y=
1-x2
有兩個公共點，則b的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（1）求實數(shù)b的值；
（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（2，0），B（4，0），C（0，2），
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：y=x+b與圓C有交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點D在邊OA上，滿足OD=a．分別以OD、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內(nèi)部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點E．
（1）求證：b2-a2=1；
（2）設直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
（3）在（2）的條件下，設圓M在矩形及其內(nèi)部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A，求實數(shù)b的值，及點A的坐標．
（2）在拋物線y=4x2上求一點，使這點到直線y=4x-5的距離最短．

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