【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，且，證明： .

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再研究二次方程：無根以及兩個等根或兩個負(fù)根時導(dǎo)函數(shù)不變號，為單調(diào)遞增；當(dāng)兩個不等正根時，有三個單調(diào)區(qū)間，（2）由極值定義得， ，則化簡為一元函數(shù)： ，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，得其最大值小于.

試題解析：（1），

所以

（1）當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞增

（2）當(dāng)時，令，

當(dāng)即時， 恒成立，即恒成立

所以在上單調(diào)遞增

當(dāng)，即時，

，兩根

所以，

，

,

故當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增

當(dāng)時， 在和上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞減.

（2）

由（1）知時， 上單調(diào)遞增，此時無極值

當(dāng)時，

由得

，設(shè)兩根，則，

其中

在上遞增，在上遞減，在上遞增

令

，所以在上單調(diào)遞減，且

故.

練習(xí)冊系列答案
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