Question

二項(xiàng)式(

x

+

1

3 x

)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為64，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是

20

x

．

Answer 1

分析：令x=1，可求出展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和，由已知求出n=6，注意到展開式中各項(xiàng)系數(shù)等于各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，故中間項(xiàng)即第4項(xiàng)系數(shù)最大，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出答案．

解答：解：由已知，令x=1，展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2ⁿ
∴2ⁿ=64
∴n=6．
展開式中各項(xiàng)系數(shù)等于各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，
所以 T4=

C

3 6

(

x

)3(

1

3 x

)3 =20

x

故答案為：20

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查賦值思想、求指定的項(xiàng)．屬于基礎(chǔ)題．