Question

8．已知△ABC中，$|{\overrightarrow{BC}}|=8，\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-9$，D為邊BC的中點，則$|{\overrightarrow{AD}}|$=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用數(shù)量積的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得出．

解答 解：如圖，

$|\overrightarrow{BC}{|}^{2}=（\overrightarrow{BC}）^{2}=（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）^{2}$=$|\overrightarrow{AC}{|}^{2}-2\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}+|\overrightarrow{AB}{|}^{2}=64$，
∴$\overrightarrow{AC}{|}^{2}+|\overrightarrow{BC}{|}^{2}=46$$|\overrightarrow{AC}{|}^{2}+|\overrightarrow{BC}{|}^{2}=46$．
∴$|\overrightarrow{AD}{|}^{2}=\frac{1}{4}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）^{2}$=$\frac{1}{4}（|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{AC}{|}^{2}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{4}（46-18）=7$．
∴$|{\overrightarrow{AD}}|$=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則，屬于中檔題．