【題目】某學(xué)校高一 、高二 、高三三個(gè)年級(jí)共有 名教師,為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況,通過分層
抽樣獲得了名教師一周的備課時(shí)間 ,數(shù)據(jù)如下表(單位 :小時(shí)):
高一年級(jí) | ||||||||
高二年級(jí) | ||||||||
高三年級(jí) |
(1)試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù) ;
(2)從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中,各隨機(jī)選取一人,高一年級(jí)選出的人記為甲 ,高二年級(jí)選出的人記為乙 ,求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率 ;
(3)再?gòu)母咭、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師,他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是(單位: 小時(shí)),這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ,試判斷與的大小. (結(jié)論不要求證明)
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)直接根據(jù)分層抽樣方法,可得高三年級(jí)的教師共有(人);(2)根據(jù)互斥事件、獨(dú)立事件的概率公式求解;(3)分別求出三組總平均值,以及新加入的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為9,比較大小即可.
試題解析:(1)抽出的20位教師中,來自高三年級(jí)的有8名,
根據(jù)分層抽樣方法,高三年級(jí)的教師共有(人)
(2)設(shè)事件為 “甲是現(xiàn)有樣本中高一年級(jí)中的第個(gè)教師”, ,
事件 “乙是現(xiàn)有樣本中高二年級(jí)中的第個(gè)教師”, ,
由題意知: , ,
設(shè)事件為“該周甲的備課時(shí)間比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)”,由題意知,
所以
故;
(3), ,
三組總平均值,
新加入的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為9,比小,
故拉低了平均值,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐S﹣ABCD,底面ABCD為菱形,SA⊥平面ABCD,∠ADC=60°,E,F(xiàn)分別是SC,BC的中點(diǎn).
(1)證明:SD⊥AF;
(2)若AB=2,SA=4,求二面角F﹣AE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是(只填正確說法序號(hào))
①若集合A={y|y=x﹣1},B={y|y=x2﹣1},則A∩B={(0,﹣1),(1,0)};
② 是函數(shù)解析式;
③ 是非奇非偶函數(shù);
④設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)=c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是滿足f(x)+f(﹣x)=0,在(﹣∞,0)上 ,且f(5)=0,則使f(x)<0的x取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為, 的垂直平分線與軸和軸分別交于, 兩點(diǎn).記的面積為, 的面積為.問:是否存在直線,使得,若存在,求直線的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期為3的周期函數(shù),當(dāng)x∈(0, )時(shí),f(x)=sinπx,f( )=0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.9
B.7
C.5
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:f(x)= 在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);命題q;x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根,不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[﹣1,1]恒成立;若¬p∧q為真,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有(n≥2,n∈N*)個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣:
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤k≤n,k∈N*.記M1<M2<…<Mn的概率為pn.
(1)求p2的值;
(2)證明:pn>.
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