用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

已知：如圖,四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且AO＝OC,DO＝OB,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

思路分析：要證明四邊形是平行四邊形只要證明某一組對(duì)邊平行且相等即可.由相等向量的意義可知,只需證明其一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量是相等向量.

證明：由已知,得,.

∵,且A、D、B、C不在同一直線上.

故四邊形ABCD是平行四邊形.

方法歸納 用向量加法的三角形法則作兩個(gè)向量的和時(shí),可以以其中某一向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)作第二個(gè)向量,則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn),以第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就表示兩個(gè)向量的和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，E、F分別在邊BC、CD上，且四邊形PECF為矩形，用向量方法證明：
（1）PA=EF；
（2）PA⊥EF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇金練·高中數(shù)學(xué)、全解全練、數(shù)學(xué)必修4 題型：047

用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.5平面向量應(yīng)用舉例練習(xí)題（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PECF是矩形，用向量方法證明PA＝EF.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上或反向延長(zhǎng)線上,取點(diǎn)E、F,使BE=DF,用向量方法證明四邊形AECF也是平行四邊形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案