Question

在一個(gè)盒子中有大小一樣的7個(gè)球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，2，2，3，3．現(xiàn)從盒子中同時(shí)摸出3個(gè)球，設(shè)隨機(jī)變量X為摸出的3個(gè)球上的數(shù)字和．
（1）求概率P（X≥7）；
（2）求X的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（1）X≥7表示取到2個(gè)2號(hào)球和1個(gè)3號(hào)球，或取到1個(gè)2號(hào)球和2個(gè)3號(hào)球，或取到1個(gè)1號(hào)球2個(gè)3號(hào)球，由此能求出P（X≥7）．
（2）由題設(shè)知X的可能取值分別為4，5，6，7，8，分別求出P（X=4），P（X=5），P（X=6），P（X=7），P（X=8）．由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（1）X≥7表示取到2個(gè)2號(hào)球和1個(gè)3號(hào)球，或取到1個(gè)2號(hào)球和2個(gè)3號(hào)球，或取到1個(gè)1號(hào)球2個(gè)3號(hào)球，
∴P（X≥7）=++=．
（2）由題設(shè)知X的可能取值分別為4，5，6，7，8，
P（X=4）==，
P（X=5）=+=，
P（X=6）=+=，
P（X=7）=+=，
P（X=8）==．
∴X的分布列為：

X	4	5	6	7	8
P

∴EX=4×+5×+6×+7×+8×=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．