設橢圓的兩個焦點是F1(－c，0)與F2(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點P，使得直線PF1與PF2垂直．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設l是相應于焦點F2的準線，直線PF2與l相交于點Q，若，求直線PF2的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)由題設有m＞0，c＝．設點P的坐標為(x0，y0)，由PF1⊥PF2，得＝－1，化簡得x02＋y02＝m　�、�

　　將①與＝1聯(lián)立，解得x02＝，y02＝．由m＞0，x02＝≥0，得m≥1，所以m的取值范圍是m≥1．

　　(2)準線l的方程為x＝．設點Q的坐標為(x1，y1)．則x1＝，　　②

　　將x0＝，代入②，化簡得．

　　由題設，得m＋，

　　無解．

　　將x0＝代入②，化簡得，

　　由題設，得m－，解得m＝2，從而得到直線PF2的方程是y＝±．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
．
①若點P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是|PF|=x0+
p
2
；
②設F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點，P（x0，y0）為雙曲線上一動點，∠F1PF2=θ，則△PF1F2的面積為b2tan
θ
2
；
③設定圓O上有一動點A，圓O內(nèi)一定點M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點為點P，則P的軌跡為一橢圓；
④設拋物線焦點到準線的距離為p，過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則
1
|AF|
、
1
p
、
1
|BF|
成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P.

（1）試用a表示點P的坐標；

（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；

（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個. 設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省臺州中學高三（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若，求直線l的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省臺州中學（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若，求直線l的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍．

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