已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/8/zwq2i.png" style="vertical-align:middle;" />；②，有；③當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間內(nèi)的解個(gè)數(shù)是

A．B．C．D．

C

解析考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．
分析：要判斷方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的解個(gè)數(shù)，我們可根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，我們可以在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4|x|的圖象，利用圖象法解答本題．

解：由已知中函數(shù)f（x）滿足：
①定義域?yàn)镽；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1．
我們可以在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足條件的函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4|x|的圖象：
由圖象可得兩個(gè)函數(shù)的圖象共有11個(gè)交點(diǎn)
則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)共有11解
故選C

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對(duì)任意的，總有；

② 當(dāng)時(shí)，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；

若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)組成的集合；

在（2）的條件下，討論方程解的個(gè)數(shù)情

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對(duì)任意的，總有；

② 當(dāng)時(shí)，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，討論方程解的個(gè)數(shù)情況。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對(duì)任意的，總有；

② 當(dāng)時(shí)，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)組成的集合；

（3）在（2）的條件下，討論方程解的個(gè)數(shù)情況。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)滿足

（1）求的解析式,并判斷在上的單調(diào)性（不須證明）；

（2）對(duì)定義在上的函數(shù)，若，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆四川省高一上半期考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

①對(duì)任意的，總有；

②當(dāng)時(shí)，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，討論方程解的個(gè)數(shù)情況。

 

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