已知橢圓C的方程是(a＞b＞0)，斜率為1的直線l與橢圓C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．

(Ⅰ)若橢圓的離心率，直線l過點M(b，0)且，求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線l過橢圓的右焦點F，設向量(λ＞0)，若點P在橢圓C上，求λ的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)，，將直線的方程代入到橢圓方程中，得．又，

　　，從而由，得

　　即橢圓的方程為：

　　(2)將代入到橢圓方程，

　　得

　　，

　　故

　　又點在橢圓上，從而，

　　化簡得，設橢圓的離心率為，

　　則，且，故的取值范圍為


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點（-2，-
2
）的橢圓的標準方程．
（2）已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．設斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上．
（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標出橢圓的中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點( -2 ， -
2
 )的橢圓的標準方程；
（2）已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．設斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），斜率為1的直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過點M（b，0），且
OA
•
OB
=
32
5
cot∠AOB，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設向量
OP
=λ(
OA
+
OB
)（λ＞0），若點P在橢圓C上，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，
左焦點坐標為（-4，0），且過點P ( 
3
2
，  
5
2
3
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（I）已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，設斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上；
（Ⅱ）利用（I）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標出橢圓的中心．

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