已知兩點M（-2，0），N（2，0），點P滿足
PM
•
PN
=12，則點P的軌跡方程為
x2+y2=16
x2+y2=16
．
分析：設(shè)P（x，y），則
PM
=(-2-x，-y)，
PN
=(2-x，-y)，由
PM
•
PN
=12，知（-2-x，-y）•（2-x，-y）=12，由此能求出點P的軌跡方程．
解答：解：設(shè)P（x，y），則
PM
=(-2-x，-y)，
PN
=(2-x，-y)，
∵
PM
•
PN
=12，
∴（-2-x，-y）•（2-x，-y）=12，
整理，得x2+y2=16．
故答案為：x2+y2=16．
點評：本題考查向量在幾何中的運用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量的數(shù)量積的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M（-2，0）、N（2，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為（　�。�
A、y2=8x
B、y2=-8x
C、y2=4x
D、y2=-4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M（-2，0）、N（2，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為
y2=-8x
y2=-8x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
= 0
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實數(shù)m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知兩點M（-2，0），N（2，0），動點P（x，y）在y軸上的射影為H，|
PH
|是2和
PM
•
PN
的等比中項．
（I）求動點P的軌跡方程；
（II）若以點M、N為焦點的雙曲線C過直線x+y=1上的點Q，求實軸最長的雙曲線C的方程．

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