Question

（

x

-

1

x

）¹⁰式中含x正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于正整數(shù)，求得r的值，可得含x正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)．

解答：解：（

x

-

1

x

）¹⁰ 的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 10

•(

x

)10-r•(

-1

x

)r=（-1）^r•

C

r 10

•x

10-3r

2

，
令

10-3r

2

為正整數(shù)，可得r=0，2，
故含x正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是 2，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．