解:(1)f (x)=2cos
2x+2
sin xcosx+a
=2cos
2x-1+2
sin xcosx+a+1
=2cos2x+
sin 2x+a+1
=2sin(2x+
)+a+1
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
,
即kπ-
≤x≤kπ+
,
∴f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
,kπ+
](k∈Z) (6分)
(2)因為x∈[-
,
]
所以2x+
∈[-
,
]
所以
sin(2x+
)≤1,
所以-1≤2sin(2x+
)≤2,
所以a≤2sin(2x+
)≤a+3,
∴f (x)
min+f (x)
max=a+a+3=3,
∴a=0.(12分)
分析:(1)先利用二倍角公式及和角正弦公式化簡函數(shù)f(x)為一個角一個函數(shù)的形式,令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
,求出x的范圍寫出區(qū)間形式即得到f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)根據(jù)x∈[-
,
]求出整體角的范利用三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值,根據(jù)題意列出方程進一步求出a的范圍.
點評:本題考查求三角函數(shù)的性質(zhì)問題應(yīng)該先根據(jù)三角函數(shù)的公式化簡三角函數(shù)為只含一個角一個函數(shù)名的形式,然后利用整體角處理,屬于中檔題.