數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　　）
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25
分析：2（a1+a2+…+an）=a1+[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an-1+an）]+an=
1
5
+[
6
52
+
6
53
+…+
6
5n
]+an．由此能夠?qū)С?span id="flll30a" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）的值．
解答：解：2（a1+a2+…+an）
=a1+[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an-1+an）]+an
=
1
5
+[
6
52
+
6
53
+…+
6
5n
]+an．
∴原式=
1
2
[
1
5
+
6
25
1-
1
5
+
lim
n→∞
an]=
1
2
（
1
5
+
3
10
+
lim
n→∞
an）．
∵an+an+1=
6
5n+1
，∴
lim
n→∞
an+
lim
n→∞
an+1=0．∴
lim
n→∞
an=0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限和求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn（2）問數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最��？為什么？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，則a2=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）如果一個(gè)數(shù)列{an}對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項(xiàng)和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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