在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若tanA=3，cosC=
5
5
．
（1）求角B的大小；
（2）若c=4，求△ABC面積
分析：（1）根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=-tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．
（2）先由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．
解答：解：（1）∵cosC=
5
5

∴sinC=
2
5
5
，tanC=2
∵tanB=-tan（A+C）=-
tanA+tanC
1-tanAtanC
=1
又0＜B＜π
∴B=
π
4

（2）由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
可得b=
c
sinC
sinB=
10
，
由sinA=sin（B+C）=sin（
π
4
+C）得，sinA=
3
10
10

∴△ABC面積為：
1
2
bcsinA=6
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和三角形面積公式的實(shí)際應(yīng)用．正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式都是解三角形的常用公式，需要重點(diǎn)記憶．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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