Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，
(1)若a是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
(2)若a是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程無(wú)實(shí)根的概率．

Answer 1

解：(1)設(shè)事件A為“方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根”，
當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根等價(jià)于a≥b，
基本事件共有12個(gè)：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，
其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值，
事件A包含6個(gè)基本事件，
所以事件A發(fā)生的概率為。
(2)設(shè)事件B為“方程x²+2ax+b²=0無(wú)實(shí)根”，
當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x²+2ax+b²=0無(wú)實(shí)根等價(jià)于a＜b，
由題知：試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）| 0≤a≤2，0≤b≤3}，
故構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤2，0≤b≤3，a＜b}(如下圖陰影部分)，

故所求事件B的概率為。