Question

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，

AB

=（2，-1，-4），

AD

=（4，2，0），

AP

=（-1，2，-1），則PA與底面ABCD的關(guān)系是（　　）

Answer 1

分析：由已知中向量

AB

=（2，-1，-4），

AD

=（4，2，0），

AP

=（-1，2，-1），根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，兩個(gè)向量垂直，我們可以判斷出AP⊥AB且AP⊥AD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理得到PA⊥底面ABCD；

解答：證明：（1）∵

AB

=（2，-1，-4），

AD

=（4，2，0），

AP

=（-1，2，-1），
∴

AP

•

AB

=-1×2+2×（-1）+（-1）×（-4）=0，同樣

AP

•

AD

=0，
∴AP⊥AB，AP⊥AD，
即AP⊥AB且AP⊥AD，
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量表述線線垂直的關(guān)系，空間點(diǎn)到點(diǎn)距離的運(yùn)算，其中證得AP⊥AB且AP⊥AD是關(guān)鍵．