已知a＞0,函數(shù)f(x)=ax-bx2.

(1)當(dāng)b＞0時(shí),若對(duì)任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤;

(2)當(dāng)0＜b≤1時(shí),討論:對(duì)任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要條件.
答案：
解析：

 (1)證明:依題設(shè),對(duì)任意x∈R,都有f(x)≤1,

∵f(x)=-b(x-)2+,

∴f()=≤1.

∵a＞0,b＞0,∴a≤.

(2)解析:因?yàn)閍＞0,0＜b≤1時(shí),對(duì)任意x∈［0,1］,

f(x)=ax-bx2≥-b≥-1,即f(x)≥-1;

f(x)≤1f(1)≤1a-b≤1,即a≤b+1,

a≤b+1f(x)≤(b+1)x-bx2≤1,即f(x)≤1.

所以,當(dāng)a＞0,0＜b≤1時(shí),對(duì)任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要條件是a≤b+1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0,函數(shù)f(x)=ax-bx2.

(1)當(dāng)b＞0時(shí),若對(duì)任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤;

(2)當(dāng)0＜b≤1時(shí),討論:對(duì)任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0,函數(shù)f(x)=x3-ax在［1,+∞)上單調(diào)遞增,則a的最大值為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0,函數(shù)f(x)=ln(2-x)+ax.?

(1)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為l,若l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值;?

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練15練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是(　　)

(A)?x∈R,f(x)≤f(x0) (B)?x∈R,f(x)≥f(x0)

(C)?x∈R,f(x)≤f(x0) (D)?x∈R,f(x)≥f(x0)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知a＞0,函數(shù)f(x)=  +ax在［1,+∞)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(     )

A. a≥1         B. 0＜a≤2     C. 0＜a≤3        D. 1≤a≤3

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案