Question

⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過(guò)⊙O₁和⊙O₂交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開(kāi)曲線C的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．
（2）先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可．
解答：解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ks**5u∴由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²=4x，即x²+y²-4x=0為⊙O₁的直角坐標(biāo)系方程．同理y=-x．為⊙O₂的直角坐標(biāo)方程．
（2）由解得即⊙O₁、⊙O₂交于點(diǎn)（0，0）和（2，-2）．過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方為y=-x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．