已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2-4x+3>0
(1)當(dāng)a=1時,求不等式ax2-4x+3>0的解集; 
(2)當(dāng)a取什么值時,關(guān)于x的一元二次不等式ax2-4x+3>0對一切實數(shù)x都成立?
分析:(1)先求出相應(yīng)的一元二次方程的兩個實數(shù)根,進(jìn)而得出不等式的解集;
(2)利用“三個二次”的關(guān)系即可解出.
解答:解:(1)當(dāng)a=1時,
∵方程x2-4x+3=0的兩根為x1=1,x2=3.
由二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象得
不等式x2-4x+3>0的解集是{x|x<1,或x>3}.
(2)∵一元二次不等式ax2-4x+3>0對一切實數(shù)x都成立,
∴△=(-4)2-4×a×3<0,解得a>
4
3

a∈(
4
3
,+∞)
時,一元二次不等式ax2-4x+3>0對一切實數(shù)x都成立.
點評:熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.
(1)設(shè)集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點(a,b)是區(qū)域
x+y-8≤0
x>0
y>0
內(nèi)的隨機點,求y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)在一個紅綠燈路口,紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30秒、5秒和40秒.當(dāng)你到達(dá)路口時,求不是紅燈的概率.
(2)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.設(shè)集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.
(Ⅰ)設(shè)集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[|m+n|2上是增函數(shù)的概率;
(Ⅱ)設(shè)點(
1
2
|m+n|min=
2
2
)是區(qū)域
x+y-8≤0
x>0
y>0
內(nèi)的隨機點,求MD上是增函數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為(-2,3),則關(guān)于x的不等式cx+b
x
+a<0的解集為
[0,
1
9
[0,
1
9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•藍(lán)山縣模擬)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在實數(shù)集上恒成立,且a<b,則T=
a+b+cb-a
的最小值為
3
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案