Question

已知直線(xiàn)y=kx+3k+1．
（1）求直線(xiàn)恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)；
（2）當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，直線(xiàn)上的點(diǎn)都在x軸上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由直線(xiàn)y=k（x+3）+1，易知此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)x+3=0 和 y-1=0 的交點(diǎn)（-3，1）．
（2）由于當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，直線(xiàn)上的點(diǎn)都在x軸上方，一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，
解不等式組求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：（1）由y=k（x+3）+1，易知x=-3時(shí)，y=1，所以直線(xiàn)恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)（-3，1）．
（2）由題意得

k•(-3)+3k+1＞0 k•3+3k+1＞0

，解得 k＞-

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，在某區(qū)間上，直線(xiàn)上的點(diǎn)都在x軸上方的條件．考查計(jì)算能力．