Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(

x

2

+

π

6

)+3
（1）用五點畫圖法畫出它在一個周期內(nèi)的圖象；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）令

x

2

+

π

6

分別等于0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求得五個對應(yīng)的（x，y）值，在坐標(biāo)系中描出這5個點，用平滑曲線連接，即得它在一個周期內(nèi)的圖象．
（2）根據(jù)2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，得到x的范圍，即得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：（1）列表：

x 2 + π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 3	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3
y=3sin（2x+）+3	3	6	3	0	3

作出圖象：

（2）由2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z得4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

，k∈z
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]，k∈z．

點評：本題考查用五點法做出y=Asin（ωx+∅）的圖象，以及它的單調(diào)區(qū)間，用五點法做出y=Asin（ωx+∅）的圖象，是解題的關(guān)鍵．