已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一料種子，每次實驗結果相互獨立．假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值；

(Ⅰ)求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ；

(Ⅱ)記“關于x的不等式ξx2－ξx＋1＞0的解集是實數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P(A)．

答案：
解析：

　　(1)由題意知L的可能取值為0，2，4　　2分

　　指的是實驗成功2次，失敗2次　　2分

　　

　　指的是實驗成功3次，失敗1次或實驗成功1次，失敗3次．

　　

　　指的是實驗成功4次，失敗0次或實驗成功0次，失敗4次．

　　　　6分

　　

　　故隨機變量的數(shù)學期望為　　7分

　　(2)由題意知：“不等式的解集是實數(shù)R”為事件A．

　　當時，不等式化為1＞0，其解集是R，說明事件A發(fā)生；
　　當時，不等式化為，

　　，所以解集是R，說明事件A發(fā)生；

　　當時，不等式化為其解集，

　　說明事件A不發(fā)生　　10分

　　∴　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為
13
，某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一料種子，每次實驗結果相互獨立．假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值；
（1）求隨機變量ξ的數(shù)學期望
（2）記“關于x的不等式 ξx2-ξx+1＞0的解集是實數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某種植物種子每粒發(fā)芽的概率是
13
，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立．現(xiàn)進行發(fā)芽實驗，種下4粒種子．
（I）求恰有兩粒發(fā)芽的概率；
（Ⅱ）求發(fā)芽粒數(shù)不小于沒有發(fā)芽粒數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為數(shù)學公式，某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一料種子，每次實驗結果相互獨立．假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值；
（1）求隨機變量ξ的數(shù)學期望
（2）記“關于x的不等式 ξx2-ξx+1＞0的解集是實數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年華約自主招生數(shù)學全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：解答題

已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一料種子，每次實驗結果相互獨立．假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值；
（1）求隨機變量ξ的數(shù)學期望
（2）記“關于x的不等式 ξx2-ξx+1＞0的解集是實數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一料種子，每次實驗結果相互獨立．假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值；
（1）求隨機變量ξ的數(shù)學期望
（2）記“關于x的不等式 ξx2-ξx+1＞0的解集是實數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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