設(shè)函數(shù)，記的導函數(shù)，的導函數(shù)
，
的導函數(shù)，…，的導函數(shù)，.
（1）求；
（2）用n表示；
（3）設(shè)，是否存在使最大？證明你的結(jié)論.

（1）（2）（3）故當或時，取
最大值.

解析試題分析：⑴易得,,                          
                                       
,所以                       
⑵不失一般性，設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為
，其中，常數(shù)，.
對求導得：  
故由得：      ①，
 ②，            ③ 
由①得： ，                                      
代入②得：，即，其中
故得：.                                        
代入③得：，即，其中.
故得：，                                
因此.
將代入得：，其中.                
（3）由（1）知，
當時，，
，故當最大時，為奇數(shù).                 
當時，                  
又，
，
，因此數(shù)列是遞減數(shù)列                
又，，                     
故當或時，取最大值.      
考點：導數(shù) 數(shù)列綜合
點評：本題是數(shù)列綜合題，利用轉(zhuǎn)化法把非常規(guī)數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列來處理是關(guān)鍵，
屬難題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，請用定義證明在上為減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對定義域內(nèi)任意,有
⑴求;
⑵判斷的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域為，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)的函數(shù)值均為非負數(shù)，求的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I）當時，求在[1，]上的取值范圍。
（II）若在[1，]上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，證明：在上為減函數(shù)；
（2）若有兩個極值點求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，其中為正實數(shù)．
（1）當時，求的極值點；
（2）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）函數(shù)的圖象在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍

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