【題目】拋物線：的焦點為，拋物線過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程與其準線的方程；

（Ⅱ）過點作直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，證明兩條切線的交點在拋物線的準線上.

【答案】（Ⅰ）拋物線的標準方程為，準線的方程為；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）將代入，得出，即可得出拋物線的標準方程和準線方程.

（Ⅱ）設，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，得出，利用韋達定理可得出，，對拋物線方程求導，進而求出過，的拋物線的切線方程，再聯(lián)立兩方程求出兩條切線的交點，得出兩條切線的交點在拋物線的準線上.

（Ⅰ）由，得，所以拋物線的標準方程為，準線的方程為.

（Ⅱ）根據(jù)題意直線的斜率一定存在，又焦點，設過點的直線方程為，聯(lián)立

，得，.

設，，則，.

∴.

由得，，過，的拋物線的切線方程分別為

，

即，兩式相加，得

，化簡，得，即，

所以，兩條切線交于點，該點顯然在拋物線的準線：上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，60件，30件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件。

（Ⅰ）應從甲、丙兩個車間的產(chǎn)品中分別抽取多少件，樣本容量n為多少？

（Ⅱ）設抽出的n件產(chǎn)品分別用，，…，表示，現(xiàn)從中隨機抽取2件產(chǎn)品。

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設M為事件“抽取的2件產(chǎn)品來自不同車間”，求事件M發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國標準如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點2018年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示.

（Ⅰ）求這天數(shù)據(jù)的平均值；

（Ⅱ）從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）以天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

(2)若在處取得極值，判斷當時，存在幾條切線與直線平行，請說明理由；

(3)若有兩個極值點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1）已知E，F，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且EHFG．求證：EHBD．

（2）如圖（2）：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且，求證：MN平面SBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設為橢圓上異于且不重合的兩點，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實數(shù)，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( )

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比后多

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為 (n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元．

(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式；

(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ) 設,當時,若對任意的，存在，使得≥，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案