以邊長為
2
的正三角形作為底面的斜三棱柱，它的一條側(cè)棱AA1與相鄰兩邊都成450角，若此斜三棱柱的側(cè)面積為4+4
2
，則棱柱的側(cè)棱長為______．
過A1做AA1的垂線A1D，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，
由題意知A1在底面上的射影在線段AE上，

精英家教網(wǎng)

∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC，
根據(jù)線面垂直的判定定理知，BC⊥平面A1AE
∴BC⊥AA1，BC⊥BB1，
∵AB⊥DA1，∴∠DAA1=450，設(shè)棱AA1=a，則DA1=
2
a
2
，
∵斜三棱柱的側(cè)面積為4+4
2
，
∴4+4
2
=2×
2
a
2
×
2
+
2
a，
解得，a=2
2
，
故答案為：2
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，
3
為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)F橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)F，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=x+n對稱．
（I）求橢圓E的方程；
（II）當(dāng)直線l過點(diǎn)（0，
1
5
）時，求直線PQ的方程；
（III）若點(diǎn)C是直線l上一點(diǎn)，且∠PCQ=
2π
3
，求△PCQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以邊長為
2
的正三角形作為底面的斜三棱柱，它的一條側(cè)棱AA1與相鄰兩邊都成450角，若此斜三棱柱的側(cè)面積為4+4
2
，則棱柱的側(cè)棱長為
2
2
2
2
．

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