Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G是CC₁，A₁D₁，DD₁的中點．求證：
①AF∥平面BCC₁B₁；
②AF⊥平面A₁GEB₁．

Answer 1

分析：①利用面面平行的性質(zhì)定理證明AF∥平面BCC₁B₁
②利用線面垂直的判定定理證明AF⊥平面A₁GEB₁．

解答：解：①在正方體中，面ADD₁A₁∥BCC₁B₁
且AF?面ADD₁A₁，
所以AF∥平面BCC₁B₁；
②在正方體中，A₁B₁⊥平面ADD₁A₁．AF?面ADD₁A₁，
所以A₁B₁⊥AF，
因為E，F(xiàn)，G是CC₁，A₁D₁，DD₁的中點．
所以可得AF⊥A₁G，
因為AF⊥A₁B₁，AF⊥A₁G，
A₁B₁∩A₁G=A₁，
所以AF⊥平面A₁GEB₁．

點評：本題主要考查面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的判定，要求熟練掌握各種位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理．