對于二項式(
1
x
+x3)n的展開式（n∈N*），四位同學作出了四種判斷：
①存在n∈N*，展開式中有常數(shù)項；
②對任意n∈N*，展開式中沒有常數(shù)項；
③對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項；
④存在n∈N*，展開式中有x的一次項．
上述判斷中正確的是（　�。�
A、①與③B、②與③
C、①與④D、②與④
分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0，1得到n滿足的條件，得到選項．
解答：解：(
1
x
+x3)n展開式的通項為Tr+1=Cnrx4r-n（其中r=0，1，2，…n）
令4r-n=0得r=
n
4

故當n是4的倍數(shù)時，展開式存在常數(shù)項
故①對②不對
令4r-n=1得r=
n+1
4

故當n+1是4的整數(shù)倍時，展開式中有x的一次項，
故③不對④對
故選C
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式，解決二項展開式的特定項問題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）對于二項式（
1x
+x3）n（n∈N*），4位同學作出了4種判斷：①存在n∈N*，使展開式中沒有常數(shù)項；②對任意n∈N*，展開式中沒有常數(shù)項；③對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項；④存在n∈N*，使展開式中有x的一次項．上述判斷中正確的是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京 題型：單選題

對于二項式(
1
x
+x3)n的展開式（n∈N*），四位同學作出了四種判斷：
①存在n∈N*，展開式中有常數(shù)項；
②對任意n∈N*，展開式中沒有常數(shù)項；
③對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項；
④存在n∈N*，展開式中有x的一次項．
上述判斷中正確的是（　　）
A．①與③B．②與③C．①與④D．②與④

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