Question

已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a_n∈N⁺，a₂=30，a₁S₃=999．
（Ⅰ）求a_n和；
（Ⅱ）設(shè)S_n各位上的數(shù)字之和為b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a_n∈N^*∴q＞0．
又∵（4分）
∴（6分）
∴a_n=3×10^n-1，（8分）
（Ⅱ）∵S_n各位上的數(shù)字之和為b_n，
∴s₁=3?b₁=3=3×1，
s₂=33，?b₂=3+3=6=3×2，
s₃=333?b₃=3+3+3=9=3×3…
∴b_n=3n，b_n+1-b_n=3，∴{b_n}是等差數(shù)列（10分）
∴．（12分）
分析：（Ⅰ）先利用條件求出首項(xiàng)和公比，求出通項(xiàng)，再代入等比數(shù)列的求和公式即可．
（Ⅱ）有（Ⅰ）的結(jié)果求出{b_n}是等差數(shù)列，再代入等差數(shù)列的求和公式即可
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．