Question

設數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=na₁+（n-1）a₂+…+2a_n-1+a_n，n∈N*，已知b₁=m，，其中m≠0，
（1）當m=1時，求b_n；
（2）設S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，若對于任意的正整數(shù)n，都有S_n∈[1，3]，求實數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由已知，所以；
，
所以，解得； 
所以數(shù)列{a_n}的公比；
當m=1時，，
，………………………①，
，……………………②，
②－①得，
所以，
；
（2），
因為，
所以由得，
注意到，當n為奇數(shù)時，；
當n為偶數(shù)時，，
所以最大值為，最小值為，
對于任意的正整數(shù)n都有，
所以，解得，
即所求實數(shù)m的取值范圍是。